Để giải bài toán này, ta cần tính tổng của hai biểu thức rồi thiết lập phương trình.

1. **Tính tổng trên tử:**

\[
S_t = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{200}
\]

Tổng này có thể ghi lại theo công thức:

\[
S_t = \sum_{n=2}^{200} \frac{1}{n}
\]

2. **Tính tổng dưới mẫu:**

\[
S_m = \frac{1}{199} + \frac{1}{198} + \ldots + \frac{1}{1}
\]

Tổng này cũng có thể ghi lại:

\[
S_m = \sum_{n=1}^{199} \frac{1}{n}
\]

3. **Thiết lập phương trình:**

Từ đề bài, chúng ta có:

\[
\frac{S_t}{S_m} = \frac{1}{2000}
\]

4. **Tính các tổng:**

Sử dụng các công thức gần đúng cho tổng các số nghịch đảo, ta có:

\[
S_t \approx \ln(200) - \ln(2) \quad \text{ và } \quad S_m \approx \ln(199) \approx \ln(200)
\]

5. **Giải hệ phương trình:**

Áp dụng các kết quả trên vào phương trình và tính toán:

\[
\frac{S_t}{S_m} \approx \frac{\ln(200) - \ln(2)}{\ln(200)} \approx 1 - \frac{\ln(2)}{\ln(200)}
\]

Sau khi tính toán sẽ thấy giá trị cụ thể hơn.

Cuối cùng, thay tổng vào điều kiện đề bài sẽ cho ra được \(x\).

6. **Tính nghiệm và tìm \(x\):**

Sau khi có tồn tại phương trình có nghiệm, từ đó tính được giá trị của \(x - 20\) và suy được phương trình theo biến \(x\).

Tóm lại, ta chỉ cần tìm ra giá trị cuối cùng của \(x\) là đủ. Nếu các bước tính toán cụ thể vẫn chưa rõ, thì có thể tính cụ thể thêm như trên sẽ giúp hoàn thành bài toán.