Để tìm điều kiện của \( x \) cho tổng \( A = 14 + 105 + 399 + x \) chia hết cho 7, trước tiên chúng ta sẽ tính tổng của các số hạng cố định trong \( A \).

Tính tổng các số:
\[
14 + 105 + 399
\]

Bắt đầu với \( 14 + 105 \):
\[
14 + 105 = 119
\]

Tiếp theo, thêm \( 399 \):
\[
119 + 399 = 518
\]

Vậy tổng \( A \) có thể viết lại như sau:
\[
A = 518 + x
\]

Tiếp theo, chúng ta tính \( 518 \mod 7 \):
\[
518 \div 7 = 74 \quad \text{và} \quad 518 - 74 \times 7 = 518 - 518 = 0
\]

Như vậy:
\[
518 \equiv 0 \mod 7
\]

Điều này có nghĩa là \( A = 518 + x \) sẽ chia hết cho 7 khi \( x \equiv 0 \mod 7 \).

Vì vậy, để \( A \) chia hết cho 7, \( x \) cần thoả mãn điều kiện:
\[
x \equiv 0 \mod 7
\]

Kết luận, điều kiện của \( x \) để \( A \) chia hết cho 7 là \( x \) phải là bội số của 7, tức là:
\[
x = 0, 7, 14, 21, \ldots
\]