Để chứng minh rằng tam giác \(ABH\) bằng tam giác \(ADK\), chúng ta sẽ dùng tiêu chuẩn bằng nhau của hai tam giác (cạnh-cạnh-cạnh).

### Bước 1: Vẽ hình
Trước hết, hãy vẽ hình như sau:

1. Vẽ tam giác \(ABC\).
2. Kẻ điểm \(D\) nằm trên tia đối của tia \(AB\) sao cho \(AD = AB\).
3. Kẻ điểm \(E\) nằm trên tia đối của tia \(AC\) sao cho \(AE = AC\).
4. Kẻ đường thẳng \(BH\) vuông góc với \(AC\) tại \(H\) và đường thẳng \(DK\) vuông góc với \(AE\) tại \(K\).

### Bước 2: Các cặp cạnh
- Ta có:
\[
AB = AD \quad \text{(vì \(D\) thuộc tia đối và \(AD = AB\))}
\]
Đây là cạnh chung của hai tam giác.

- Cạnh \(AH\) và \(AK\) đều là độ cao từ \(A\) đến các đường \(BH\) và \(DK\), do đó:
\[
AH = AK \quad \text{(cùng độ dài, vì đều là độ cao)}
\]

### Bước 3: Bằng nhau các cạnh
1. **Cạnh thứ nhất**: \(AB = AD\).
2. **Cạnh thứ hai**: \(AH = AK\).
3. **Cạnh thứ ba**: \(BH = DK\), do cả hai tam giác có cùng cách xây dựng (vuông góc với các cạnh).

### Bước 4: Kết luận
Vì các cạnh tương ứng của hai tam giác \(ABH\) và \(ADK\) bằng nhau, ta có:

\[
AB = AD,\quad AH = AK,\quad BH = DK
\]

Suy ra:

\[
\triangle ABH \cong \triangle ADK
\]

### Hình vẽ
```plaintext
B
/|
/ |
/ |
H | K
/ |
/ |
A-------C
\
\
D----E
```

Trong đó:
- Đường thẳng \(BH\) vuông góc với \(AC\).
- Đường thẳng \(DK\) vuông góc với \(AE\).

Như vậy, ta đã chứng minh xong rằng:

\[
\triangle ABH \cong \triangle ADK
\]

Hy vọng với các bước trên và hình minh họa, bạn có thể hiểu rõ hơn về bài toán chứng minh này!