Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức cơ bản về lượng giác.

### 1. Khi cho cot a = 5/12:

Cotang (cot) là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối trong tam giác vuông:
\[
\cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{\cos a}{\sin a}
\]
Từ cot a = 5/12, ta có:
\[
\tan a = \frac{1}{\cot a} = \frac{12}{5}
\]

Sử dụng định lý Pythagoras để tính sin a và cos a. Gọi cạnh đối là 12 (đối với sin a) và cạnh kề là 5 (đối với cos a). Độ dài cạnh huyền (h) sẽ được tính như sau:
\[
h = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13
\]

Từ đó, ta có:
\[
\sin a = \frac{cạnh \ đối}{cạnh \ huyền} = \frac{12}{13}
\]
\[
\cos a = \frac{cạnh \ kề}{cạnh \ huyền} = \frac{5}{13}
\]

### Kết quả cho cot a = 5/12:
- \(\sin a = \frac{12}{13}\)
- \(\cos a = \frac{5}{13}\)
- \(\tan a = \frac{12}{5}\)

### 2. Khi cho cos a = 0,8:

Theo định nghĩa:
\[
\cos a = \frac{cạnh \ kề}{cạnh \ huyền} = 0,8
\]

Từ điều này, chúng ta có:
- Cạnh kề = 0,8h
- Cạnh đối (sin a) sẽ được tính bằng định lý Pythagoras:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
\]
\[
\sin^2 a + (0,8)^2 = 1
\]
\[
\sin^2 a + 0,64 = 1
\]
\[
\sin^2 a = 1 - 0,64 = 0,36 \implies \sin a = \sqrt{0,36} = 0,6
\]

Bây giờ, tính tan a:
\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{0,6}{0,8} = \frac{3}{4}
\]

Cuối cùng, cot a cũng sẽ được tính:
\[
\cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{4}{3}
\]

### Kết quả cho cos a = 0,8:
- \(\sin a = 0,6\)
- \(\cos a = 0,8\)
- \(\tan a = \frac{3}{4}\)
- \(\cot a = \frac{4}{3}\)

Hy vọng rằng điều này giúp bạn hiểu rõ hơn về các tỉ số lượng giác!