Chứng minh AB // CD

Để chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD song song, ta có thể sử dụng định lý về góc so le trong.

**Các góc đã cho:**

- \( \angle BAO = 135^\circ \)
- \( \angle AOC = 120^\circ \)
- \( \angle OCD = 105^\circ \)

**Bước 1: Tính góc \( \angle AOB \)**

Theo tính chất của góc trên cùng một mặt phẳng, ta có:
\[
\angle AOB = 180^\circ - \angle BAO = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ
\]

**Bước 2: Tính góc \( \angle BOC \)**

Bây giờ, với \( \angle AOC = 120^\circ \):
\[
\angle BOC = \angle AOB + \angle AOC = 45^\circ + 120^\circ = 165^\circ
\]

**Bước 3: Tính góc \( \angle COD \)**

Vì \( \angle ODC = 180^\circ - \angle OCD \), ta có:
\[
\angle COD = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ
\]

**Bước 4: Kiểm tra mối quan hệ giữa các góc**

Ta có:
- \( \angle BOC = 165^\circ \)
- \( \angle COD = 75^\circ \)

Mà:
\[
\angle BOC + \angle COD = 165^\circ + 75^\circ = 240^\circ \quad (\text{sẽ không cần thiết cho chứng minh này})
\]

Tuy vậy, chúng ta có thể xác định mối quan hệ giữa góc:
\[
\angle AOC + \angle COD = 120^\circ + 105^\circ = 225^\circ
\]

Từ đó, theo định lý về góc so le, nếu góc so le đối diện bằng nhau trong trường hợp này, thì AB // CD.

**Kết luận:**

AB // CD vì các góc so le (hoặc các góc xen kẽ trong trường hợp) là bằng nhau. Vậy ta đã chứng minh được AB // CD.