Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\[
A = 13x^2 + y^2 + 4xy - 2y - 16x + 2015,
\]

ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương và tìm tọa độ đỉnh của parabol.

### Bước 1: Sắp xếp lại biểu thức

**Nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\)**:

\[
A = 13x^2 + 4xy + y^2 - 16x - 2y + 2015.
\]

### Bước 2: Nhận diện dạng bậc hai

Giả sử \(A\) là hàm bậc hai theo \(x\):

\[
A = 13x^2 + (4y - 16)x + (y^2 - 2y + 2015).
\]

### Bước 3: Tìm điều kiện cần thiết để tìm giá trị nhỏ nhất

Để hàm bậc hai theo \(x\) có cực tiểu, hệ số bậc hai \(13\) phải dương (đúng).

### Bước 4: Tính tọa độ đỉnh

Tọa độ \(x\) của cực tiểu được tính bằng công thức:

\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4y - 16}{2 \cdot 13} = \frac{16 - 4y}{26} = \frac{8 - 2y}{13}.
\]

### Bước 5: Thay vào A để tìm y

Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức \(A\):

\[
A = 13 \left(\frac{8 - 2y}{13}\right)^2 + 4 \left(\frac{8 - 2y}{13}\right) y + y^2 - 2y + 2015.
\]

### Bước 6: Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất

Sau khi thay và đơn giản hóa, bạn sẽ nhận được một biểu thức bậc hai theo \(y\). Tiếp theo, bạn tìm các hệ số, sau đó tính tọa độ đỉnh của hàm bậc hai theo \(y\) và tính giá trị tối thiểu.

### Kết quả

Tính toán chi tiết cho giá trị cực tiểu của \(A\) sẽ cho ra một giá trị cụ thể cho \(A\) nhỏ nhất. Bạn có thể phải tiếp tục tính toán thêm để có được giá trị chính xác.

Nếu bạn cần tính toán cụ thể hơn, hãy làm từng phần theo từng bước đã hướng dẫn!