Để xác định tam giác nào là tam giác vuông, chúng ta sẽ áp dụng định lý Pythagore, phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại.

Cụ thể, nếu một tam giác có các cạnh a, b, c (với c là cạnh lớn nhất), thì tam giác này là tam giác vuông nếu:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Bây giờ chúng ta sẽ kiểm tra từng tam giác:

a) Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm:
- Cạnh lớn nhất: BC = 15cm
- Kiểm tra:
\[ 15^2 ?= 9^2 + 12^2 \]
\[ 225 ?= 81 + 144 \]
\[ 225 = 225 \]
=> Tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Tam giác DEF có DE = 5cm, DF = 12cm, EF = 13cm:
- Cạnh lớn nhất: EF = 13cm
- Kiểm tra:
\[ 13^2 ?= 5^2 + 12^2 \]
\[ 169 ?= 25 + 144 \]
\[ 169 = 169 \]
=> Tam giác DEF là tam giác vuông.

c) Tam giác MNP có MP = NP = 7cm, MN = 10cm:
- Cạnh lớn nhất: MN = 10cm
- Kiểm tra:
\[ 10^2 ?= 7^2 + 7^2 \]
\[ 100 ?= 49 + 49 \]
\[ 100 ?= 98 \]
=> Tam giác MNP không phải là tam giác vuông.

Kết luận:
- Tam giác ABC và tam giác DEF đều là tam giác vuông.
- Tam giác MNP không phải là tam giác vuông.