Tính chiều cao hình thang. So sánh diện tích hình tam giác DGH và GBC. 

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng yêu cầu một.

### a. Tính chiều cao hình thang

Diện tích hình thang được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]

Trong đó:
- \(S\) là diện tích hình thang,
- \(a\) và \(b\) là độ dài hai đáy,
- \(h\) là chiều cao.

Theo đề bài, ta có:

- \(S = 28,69 \, \text{cm}^2\)
- Tổng độ dài hai đáy \(a + b = 15,1 \, \text{cm}\)

Thay các giá trị vào công thức diện tích, ta có:

\[
28,69 = \frac{(15,1) \cdot h}{2}
\]

Giải phương trình này để tìm \(h\):

\[
28,69 = 7,55 \cdot h
\]

\[
h = \frac{28,69}{7,55} \approx 3,8 \, \text{cm}
\]

Vậy chiều cao của hình thang \(h \approx 3,8 \, \text{cm}\).

### b. So sánh diện tích hình tam giác DGH và GBC

Để so sánh diện tích của hai tam giác DGH và GBC, ta sử dụng một số đặc điểm của hình thang và các tam giác.

1. **Diện tích tam giác GBC**:
- Dựa vào chiều cao BH và đáy BC, ta có:

\[
\text{Diện tích} \triangle GBC = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_{GBC}
\]

Trong đó \(h_{GBC}\) là chiều cao từ điểm G đến cạnh BC.

2. **Diện tích tam giác DGH**:
- Tương tự, ta có:

\[
\text{Diện tích} \triangle DGH = \frac{1}{2} \cdot DH \cdot h_{DGH}
\]

Trong đó \(h_{DGH}\) là chiều cao từ điểm G đến cạnh DH.

### So sánh

Sử dụng tính chất các hình tam giác trong hình thang và chiều cao, nếu \( D \) và \( B \) là hai đỉnh đối diện trên hai đáy, ta có thể sử dụng tỷ lệ chiều cao và đáy để so sánh:

- Giả sử độ dài BC và DH (những đỉnh trên đáy) là bằng nhau (có thể không chính xác trong thực tế).
- Chiều cao từ G đến đường đáy BC và DH có thể sẽ có các quan hệ tỷ lệ nhất định.

**Kết luận**: Để so sánh chính xác diện tích của hai tam giác này, ta cần biết độ dài các đoạn BC, DH, và các chiều cao tương ứng từ G đến hai đáy. Tuy nhiên, khi chưa có thông tin cụ thể về các cạnh này, ta không thể kết luận rõ ràng.
Nếu BC = DH, thì \( \text{Diện tích} \, \triangle DGH < \text{Diện tích} \, \triangle GBC \) khi h_{DGH} > h_{GBC} và ngược lại.

Vì vậy, trong điều kiện hiện tại, ta không thể so sánh mà không có thêm thông tin.