Để giải bài toán này, trước hết chúng ta sẽ vẽ tóm tắt hình dạng và xác định vị trí các điểm.

### a) Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6 cm. Điểm D nằm trên tia đối của tia BC, và BD = 3 cm. Có thể biểu diễn với các số đo như sau:

- B nằm ở gốc (0 cm)
- C nằm ở vị trí 6 cm (tính từ B hướng sang phải)
- D nằm ở vị trí -3 cm (tính từ B hướng sang trái, vì D nằm trên tia đối)

Ta có thể tính độ dài của đoạn CD như sau:
\[ CD = |D - C| = |-3 - 6| = |-9| = 9 \text{ cm} \]

#### Đáp án:
CD = 9 cm

### b) Tính độ dài đoạn thẳng BM.
Gọi M là trung điểm của CD. Để tính vị trí của M, ta có công thức tính tọa độ trung điểm:
\[ M = \frac{C + D}{2} = \frac{6 + (-3)}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ cm} \]

Tính độ dài đoạn BM:
\[ BM = |M - B| = |1.5 - 0| = 1.5 \text{ cm} \]

#### Đáp án:
BM = 1.5 cm

### c) Tính số đo góc xAy.
Biết góc DAC = 120° và Ax, Ay là tia phân giác của góc BAC và góc BAD. Theo tính chất của tia phân giác và tổng các góc, ta tính như sau:

Gọi \( \angle BAC = x \) và \( \angle BAD = y \). Ta có:
\[ \angle DAC = 120° \quad (1) \]
Do \( Ax \) và \( Ay \) là tia phân giác, ta có:
\[ \angle DAB = y \quad (2) \]

Từ (1) và (2), ta có:
\[ \angle BAX = \frac{x}{2} \text{ và } \angle BAY = \frac{y}{2} \]

Tại điểm A, tổng các góc là:
\[ \angle BAX + \angle DAB + \angle DAC + \angle BAY = 360° \]

Từ phương trình trên, chúng ta có:
\[ \frac{x}{2} + y + 120° + \frac{y}{2} = 360° \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{x}{2} + \frac{3y}{2} = 240° \]
\[ x + 3y = 480° \quad (3) \]

Chúng ta còn cần một nghiệm khác. Do không có số liệu cụ thể về góc BAC và BAD nên không thể xác định x và y cụ thể.

### d) Tính số lượng góc đỉnh A được tạo thành khi vẽ thêm n tia gốc A không trùng với các tia AB, AC, Ax.

Từ ba tia đã cho AB, AC, và Ax, thêm n tia phân biệt khác, số lượng góc đỉnh tạo thành sẽ bằng số lượng tia phân biệt vẽ từ A.

Góc đỉnh A được tạo ra từ các tia ấy có thể được tính theo công thức:
\[ G = \binom{n + 3}{2} \]
Nơi \( \binom{n + 3}{2} \) là số cách chọn 2 tia từ (n + 3) tia.

### Tổng kết:
Kết quả các mục là:
- a) CD = 9 cm
- b) BM = 1.5 cm
- c) Không đủ thông tin xác định góc.
- d) Có tổng cộng \( \binom{n + 3}{2} \) góc đỉnh A.