Xác định số lượng số nguyên dương n sao cho phương trình sau có đúng ba nghiệm nguyên dương:

Để xác định số lượng số nguyên dương \( n \) sao cho phương trình \( x^3 + y^3 + z^3 = n \) có đúng ba nghiệm nguyên dương, chúng ta cần xem xét các cách khác nhau để biểu diễn \( n \) dưới dạng tổng của ba số nguyên dương.

### Phân tích bài toán:

1. **Nghiệm nguyên dương**: Điều này có nghĩa là \( x, y, z > 0 \).

2. **Số cách biểu diễn:** Khi một số nguyên dương \( n \) được viết dưới dạng \( x^3 + y^3 + z^3 \), bạn cần phải xác định có bao nhiêu bộ ba khác nhau \( (x, y, z) \) thỏa mãn phương trình đó.

3. **Đề bài yêu cầu có đúng ba nghiệm**: Có thể có nghiệm giống nhau trong đó \( x = y = z \) hay khác nhau nhưng không tính những cấu hình giống nhau.

### Tìm kiếm giá trị cụ thể:

- Để có ba nghiệm, ta có thể thử một vài giá trị nhất định cho \( n \):
- Khi \( n = 6 \): \( (1, 1, 1) \) là nghiệm, không có nghiệm khác.
- Khi \( n = 9 \): Chỉ có \( (1, 1, 2) \) và cấu hình tương đương, nhưng không đủ ba nghiệm.
- Khi \( n = 19 \): Có nghiệm \( (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1) \) - có 3 nghiệm.

Tiếp tục lặp lại đến khi tìm được tất cả các giá trị mà thỏa mãn tính chất có đúng ba nghiệm.

### Kết luận:
Cuối cùng, sau khi thử nghiệm nhiều giá trị, bạn sẽ thấy rằng không phải mọi số nguyên dương đều thỏa mãn có đúng ba nghiệm như yêu cầu. Để tìm ra số lượng chính xác, bạn có thể tổng hợp và lọc lại các kết quả từ giá trị thử nghiệm cho đến khi đạt được đúng ba nghiệm.

### Đáp án:
Số lượng \( n \) mà bạn tìm được sẽ rất ít và thường yêu cầu tính toán hoặc lập trình để tìm số chính xác cho một dải số rộng hơn.

Nếu bạn cần số lượng chính xác, tôi khuyến nghị viết một chương trình đơn giản để kiểm tra tất cả các số nguyên dương \( n \).