Từ B kẻ đường cao BH xuống đáy DC. Nối A với C cắt BH tại G

Để giải bài toán về hình thang ABCD, chúng ta cần sử dụng một số công thức về hình học cơ bản.

### a. Tính chiều cao hình thang

Diện tích hình thang được tính theo công thức:

\[
S = \frac{(a + b)}{2} \times h
\]

Trong đó:
- \( S \) là diện tích hình thang,
- \( a \) và \( b \) là độ dài hai đáy,
- \( h \) là chiều cao của hình thang.

Theo đề bài, diện tích \( S = 28,69 \, cm^2 \) và tổng độ dài của hai đáy là \( a + b = 15,1 \, cm \).

Ta có thể thay vào công thức tính diện tích:

\[
28,69 = \frac{(15,1)}{2} \times h
\]

Giải phương trình trên để tìm chiều cao \( h \):

\[
28,69 = 7,55 \times h
\]
\[
h = \frac{28,69}{7,55} \approx 3,8 \, cm
\]

### b. So sánh diện tích hình tam giác DGH và GBC

Giả sử \( DGH \) và \( GBC \) là hai hình tam giác được chia từ hình thang. Để so sánh diện tích hai tam giác này, ta cần tính toán bằng cách sử dụng chiều cao và đáy của chúng.

1. **Diện tích tam giác DGH**:

Chiều cao của tam giác DGH chính là chiều cao của hình thang \( h \). Đáy ứng với tam giác DGH là \( DG \).

Diện tích tam giác DGH:

\[
S_{DGH} = \frac{1}{2} \times DG \times h
\]

2. **Diện tích tam giác GBC**:

Chiều cao của tam giác GBC cũng là chiều cao của hình thang \( h \). Đáy ứng với tam giác GBC là \( GB \).

Diện tích tam giác GBC:

\[
S_{GBC} = \frac{1}{2} \times GB \times h
\]

### So sánh diện tích

Để so sánh \( S_{DGH} \) và \( S_{GBC} \), ta cần thông tin cụ thể về độ dài của \( DG \) và \( GB \). Một điều kiện cần là tổng diện tích của hai tam giác bằng diện tích của hình thang:

\[
S_{DGH} + S_{GBC} = S = 28,69 \, cm^2
\]

Do đó, nếu \( DG \) và \( GB \) có quan hệ với nhau, ta có thể kết luận diện tích của hai tam giác \( DGH \) và \( GBC \) sẽ tương ứng với độ dài của chúng.

Nếu không có thêm thông tin về độ dài của \( DG \) và \( GB \), ta không thể xác định chính xác diện tích nào lớn hơn chỉ dựa trên thông tin hiện có.