Để tìm điều kiện xác định của các biểu thức chứa căn bậc hai, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu căn không âm (≥ 0).

1) **Biểu thức**: \( \sqrt{x^2 + 4x + 5} \)

Ta xét biểu thức bên trong căn:

\[ x^2 + 4x + 5 \]

Đây là một đa thức bậc hai. Để xác định điều kiện không âm, ta cần tìm nghiệm của phương trình:

\[ x^2 + 4x + 5 = 0 \]

Tính delta (\(\Delta\)):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4
\]

Vì \(\Delta < 0\), nên phương trình này không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa là \(x^2 + 4x + 5\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\).

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức \( \sqrt{x^2 + 4x + 5} \) là:

\[ x \in \mathbb{R} \] (tức là tất cả các giá trị thực của \(x\)).

---

2) **Biểu thức**: \( \sqrt{9x^2 - 6x + 1} \)

Ta cũng xét biểu thức bên trong căn:

\[ 9x^2 - 6x + 1 \]

Tương tự, ta xét phương trình:

\[ 9x^2 - 6x + 1 = 0 \]

Tính delta (\(\Delta\)):

\[
\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0
\]

Vì \(\Delta = 0\), phương trình có nghiệm kép:

\[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2 \cdot 9} = \frac{1}{3}
\]

Đánh giá biểu thức \(9x^2 - 6x + 1\) tại \( x = \frac{1}{3} \):

\[
9\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 6\left(\frac{1}{3}\right) + 1 = 9 \cdot \frac{1}{9} - 2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
\]

Và vì đa thức bậc hai này có hệ số đạt dương (hệ số của \(x^2\) là 9 > 0), nên nó sẽ luôn không âm và bằng 0 tại \(x = \frac{1}{3}\).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \( \sqrt{9x^2 - 6x + 1} \) là:

\[ x \geq \frac{1}{3} \]

---

Tóm lại:
1) Điều kiện xác định của \( \sqrt{x^2 + 4x + 5} \): \( x \in \mathbb{R} \)
2) Điều kiện xác định của \( \sqrt{9x^2 - 6x + 1} \): \( x \geq \frac{1}{3} \)