Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

### a) Tính AB với thông tin cho trước

- Tam giác ABC cân tại A, tức là AB = AC.
- Chiều cao AM = 4 cm và BC = 6 cm.

Trong tam giác cân ABC, AM được chia BC thành 2 đoạn bằng nhau (BM = MC). Gọi BM = MC = x. Ta có:

\[ BC = BM + MC = x + x = 2x \]

Vì BC = 6 cm, suy ra:

\[ 2x = 6 \Longrightarrow x = 3 \text{ cm} \]

Bây giờ, trong tam giác vuông ABM, chúng ta có:

- AM = 4 cm (chiều cao)
- BM = 3 cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABM:

\[
AB^2 = AM^2 + BM^2
\]

Thay số vào:

\[
AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
\]

Suy ra:

\[
AB = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

### b) Xác định hình AHCM

Gọi B' là điểm đối xứng với B qua O. Bây giờ, chúng ta phân tích hình AHCM:

- AH vuông góc với CB (theo đề bài).
- Với AH làm đường cao từ A đến cạnh CB, chúng ta có hình chữ nhật AHMC.

Vì B' là điểm đối xứng của B qua O và AH vuông góc với CB, chúng ta có một hình tứ giác AHCB. Hình tứ giác này có các cạnh AH, AC, AB và BC.

**Kết luận:**

- a) \( AB = 5 \text{ cm} \)
- b) Hình AHCM là hình chữ nhật.