Gọi độ dài các cạnh của tam giác ABC như sau: \( AB = AC = x \) và \( BC = y \) (vì tam giác ABC là tam giác cân tại A).

Chúng ta có các điểm:

- \( AD = DE = EC = y \)

Từ đó, chúng ta có thể tính được các độ dài:

1. \( AB + BD = AD = y \) ⇒ \( BD = y - x \) (vì \( AB = x \))
2. \( DE = y \)
3. \( CE = EC = y \)

Từ điểm E trên tia CA, ta có:

\[
AC + CE = AE = x + y
\]

Dễ dàng thấy rằng:

\[
AD = DE = EC = y
\]

Dựa trên các điểm này, chúng ta có thể xây dựng mối quan hệ giữa các góc trong tam giác ABC:

- Gọi góc tại A là \( \alpha \), vì ABC cân cho nên \( \angle ABC = \angle ACB \).

Tính tổng các góc trong tam giác ABC:

\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle A = 180^\circ
\]

Hay viết lại như sau:

\[
2\angle ABC + \alpha = 180^\circ \implies \angle ABC = \frac{180^\circ - \alpha}{2}
\]

Bây giờ, sử dụng các độ dài cạnh từ điều kiện đã cho, chúng ta có thể áp dụng luật cosin để tính toán các góc.

Áp dụng với tam giác \( ACD \), với \( AC = x \), \( AD = y \) và \( CD = EC = y \):

\[
CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2 \cdot AC \cdot AD \cdot \cos(\angle ACD)
\]

Nhờ vào các quan hệ trên, bạn có thể thu thập một phương trình trong đó có các góc ở \( A \) và tìm được giá trị của các góc trong tam giác ABC.

Khi giải toàn bộ các phương trình, bạn có thể tìm được các giá trị cho \( \alpha \) và các góc còn lại. Thông thường, để có một kết quả cụ thể và đẹp hơn, bạn cần một số thông số chuẩn. Tuy nhiên, trong trường hợp tổng quát như này, bạn có thể tóm tắt rằng vấn đề có thể khá phức tạp và cần thiết phải sử dụng phương pháp tính toán chi tiết.

Tóm lại, bạn sẽ có được sự cân bằng giữa các góc, nhưng để tính chính xác mức độ, bạn cần xác định thêm các kích thước cụ thể hơn cho tam giác.