Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số cách chọn ra 5 học sinh sao cho số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C.

Gọi số học sinh lớp B là \( x \) và số học sinh lớp C là \( x \). Do đó, số học sinh lớp A sẽ là \( 5 - 2x \).

Có 3 trường hợp xảy ra cho \( x \), vì số học sinh lớp B và C đều không vượt quá 3:

1. **Trường hợp \( x = 0 \)**:
- Số học sinh lớp A sẽ là \( 5 - 2 \cdot 0 = 5 \).
- Chọn 5 học sinh từ lớp A:
\[
C(4, 5) = 0 \quad \text{(không thể chọn 5 từ 4)}
\]

2. **Trường hợp \( x = 1 \)**:
- Số học sinh lớp A là \( 5 - 2 \cdot 1 = 3 \).
- Chọn 1 học sinh từ lớp B, 1 học sinh từ lớp C, và 3 học sinh từ lớp A:
\[
C(3, 1) \cdot C(3, 1) \cdot C(4, 3) = 3 \cdot 3 \cdot 4 = 36.
\]

3. **Trường hợp \( x = 2 \)**:
- Số học sinh lớp A là \( 5 - 2 \cdot 2 = 1 \).
- Chọn 2 học sinh từ lớp B, 2 học sinh từ lớp C, và 1 học sinh từ lớp A:
\[
C(3, 2) \cdot C(3, 2) \cdot C(4, 1) = 3 \cdot 3 \cdot 4 = 36.
\]

4. **Trường hợp \( x = 3 \)**:
- Số học sinh lớp A sẽ là \( 5 - 2 \cdot 3 = -1 \), điều này không hợp lệ vì không thể chọn số học sinh âm.

Cuối cùng, ta cộng các giá trị từ các trường hợp hợp lệ:
- Trường hợp \( x = 0 \): 0
- Trường hợp \( x = 1 \): 36
- Trường hợp \( x = 2 \): 36

Tổng số cách chọn là:
\[
0 + 36 + 36 = 72.
\]

Vậy, có **72 cách** chọn 5 học sinh sao cho số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C.