Để tính số cách thành lập đội văn nghệ gồm 6 người có ít nhất 4 nam từ 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ, ta sẽ xét các trường hợp sau:

1. **Có 4 nam và 2 nữ**:
- Chọn 4 nam từ 30 nam: \( C(30, 4) \)
- Chọn 2 nữ từ 15 nữ: \( C(15, 2) \)
- Số cách = \( C(30, 4) \times C(15, 2) \)

2. **Có 5 nam và 1 nữ**:
- Chọn 5 nam từ 30 nam: \( C(30, 5) \)
- Chọn 1 nữ từ 15 nữ: \( C(15, 1) \)
- Số cách = \( C(30, 5) \times C(15, 1) \)

3. **Có 6 nam và 0 nữ**:
- Chọn 6 nam từ 30 nam: \( C(30, 6) \)
- Số cách = \( C(30, 6) \)

Bây giờ chúng ta sẽ tính từng trường hợp và cộng tất cả lại với nhau:

### Tính giá trị các tổ hợp

- **\( C(30, 4) \)**:
\[
C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 27,405
\]

- **\( C(15, 2) \)**:
\[
C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105
\]

- **\( C(30, 5) \)**:
\[
C(30, 5) = \frac{30!}{5!(30-5)!} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 142,506
\]

- **\( C(15, 1) \)**:
\[
C(15, 1) = 15
\]

- **\( C(30, 6) \)**:
\[
C(30, 6) = \frac{30!}{6!(30-6)!} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 593,775
\]

### Tổng số cách

Bây giờ, tính tổng số cách cho tất cả các trường hợp:

1. **Có 4 nam và 2 nữ**:
\[
C(30, 4) \times C(15, 2) = 27,405 \times 105 = 2,883,525
\]

2. **Có 5 nam và 1 nữ**:
\[
C(30, 5) \times C(15, 1) = 142,506 \times 15 = 2,137,590
\]

3. **Có 6 nam và 0 nữ**:
\[
C(30, 6) = 593,775
\]

### Cộng hợp lại

Tổng số cách = \( 2,883,525 + 2,137,590 + 593,775 \)

\[
Tổng = 2,883,525 + 2,137,590 + 593,775 = 5,614,890
\]

Vậy, có tổng cộng **5,614,890** cách để thành lập đội văn nghệ gồm 6 người trong đó có ít nhất 4 nam.