Tìm tập giá trị y = cos2x + sinx - 1

Để tìm tập giá trị của hàm số \( y = \cos 2x + \sin x - 1 \), ta sẽ thực hiện các bước sau đây:

1. **Biến đổi hàm số**: Bắt đầu bằng việc sử dụng công thức \( \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x \):
\[
y = \cos 2x + \sin x - 1 = (1 - 2\sin^2 x) + \sin x - 1 = -2 \sin^2 x + \sin x.
\]

Ta có thể viết lại y như sau:
\[
y = -2\sin^2 x + \sin x = -2u^2 + u \quad (với \, u = \sin x).
\]

2. **Xác định miền giá trị của \( u \)**: Do \( \sin x \) dao động trong khoảng từ -1 đến 1, nên \( u \) cũng nằm trong khoảng này: \( -1 \leq u \leq 1 \).

3. **Tính giá trị của hàm số**: Tính hàm bậc 2 \( y = -2u^2 + u \). Hàm này có dạng \( y = -2u^2 + u \), là một parabol mở xuống.

Cực trị của hàm bậc 2 này xảy ra tại \( u = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2(-2)} = \frac{1}{4} \).

4. **Tính giá trị cực trị**: Thay \( u = \frac{1}{4} \) vào hàm số để tìm giá trị cực đại:
\[
y = -2\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \frac{1}{4} = -2 \cdot \frac{1}{16} + \frac{1}{4} = -\frac{1}{8} + \frac{1}{4} = -\frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{1}{8}.
\]

5. **Tính giá trị tại các điểm biên**:
- Khi \( u = -1 \):
\[
y = -2(-1)^2 + (-1) = -2 - 1 = -3.
\]
- Khi \( u = 1 \):
\[
y = -2(1)^2 + (1) = -2 + 1 = -1.
\]

6. **Kết luận**: Từ các giá trị tính được khi \( u = -1, u = \frac{1}{4}, u = 1 \), ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là \( \frac{1}{8} \) và giá trị nhỏ nhất là \( -3 \).

Do đó, tập giá trị của hàm số \( y = \cos 2x + \sin x - 1 \) là:
\[
\boxed{[-3, \frac{1}{8}]}.
\]