Để ba điểm A, D, H thẳng hàng trong tam giác nhọn ABC, ta cần xem xét mối liên hệ giữa vị trí của điểm D (giao điểm của Bx và Cy), điểm H (trọng tâm của tam giác) và điểm A trong bối cảnh các góc được tạo ra bởi các đường vuông góc tại các điểm B và C.

Cụ thể, theo định nghĩa của điểm D, ta có:

- Tia Bx vuông góc với AB, tức là góc ABx = 90 độ.
- Tia Cy vuông góc với AC, tức là góc ACy = 90 độ.

Điều này có nghĩa là điểm D nằm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB, cũng như trên đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC.

Để ba điểm A, D, H thẳng hàng, một điều kiện quan trọng là góc BAC phải bằng góc BHC. Nếu góc BAC lớn hơn góc BHC, thì điểm D sẽ nằm bên ngoài đoạn thẳng AH và A, D, H sẽ không thẳng hàng. Ngược lại, nếu góc BAC nhỏ hơn góc BHC, D sẽ nằm bên trong đoạn AH và ba điểm sẽ thẳng hàng.

Tóm lại, điều kiện cần thiết và đủ để ba điểm A, D, H thẳng hàng trong tam giác nhọn ABC là:

Tam giác ABC phải có góc A bằng một góc nhất định sao cho **góc BAC = 90 độ**.

Khi điều này xảy ra, điểm H sẽ nằm trên đường thẳng nối A và D, đảm bảo rằng ba điểm này thẳng hàng.