Để giải bài toán này, chúng ta đặt số lượng viên đạn trúng đích là \( x \) và số lượng viên đạn trượt đích là \( y \).

Theo đề bài, chúng ta có hai phương trình:

1. Tổng số viên đạn:
\[
x + y = 50
\]

2. Tổng điểm đạt được:
\[
10x - 5y = 440
\]

Bây giờ, từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 50 - x
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
10x - 5(50 - x) = 440
\]

Giải phương trình này:
\[
10x - 250 + 5x = 440
\]
\[
15x - 250 = 440
\]
\[
15x = 440 + 250
\]
\[
15x = 690
\]
\[
x = \frac{690}{15} = 46
\]

Vậy số viên đạn trúng đích là \( x = 46 \).

Để tìm số viên đạn trượt đích \( y \):
\[
y = 50 - x = 50 - 46 = 4
\]

Kết luận: Vận động viên bắn trúng đích 46 viên.