Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao AC và BD. M là điểm bất kì trên đoạn BC

Ta sẽ chứng minh hai điều cần chứng minh trong bài toán liên quan đến hình vuông ABCD.

Giả sử cạnh của hình vuông là \( a \).

**a) Chứng minh rằng \( ME \parallel NB \)**

1. Xét tam giác \( AOB \) và \( COD \):
- Do \( O \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \), \( AO \) vuông góc với \( BO \).
- Tương tự, \( CO \) vuông góc với \( DO \).

2. Vì \( M \) là điểm bất kỳ trên \( BC \), suy ra \( ME \) là đường thẳng đi qua điểm \( M \) và vuông góc với \( OM \).

3. Tương tự, \( NB \) cũng là đường thẳng đi qua \( N \) và vuông góc với \( ON \).

4. Vì \( ME \) và \( NB \) đều vuông góc với đường chéo \( OB \), từ đó suy ra \( ME \parallel NB \).

**b) Chứng minh rằng \( EK \parallel AM \)**

1. Tương tự như trên, ta có \( AM \) và \( EK \) đều là các đoạn thẳng vuông góc với \( OM \).

2. Từ giả thiết, liên hệ với các đường thẳng và các điểm trong tam giác vuông \( AOB \), ta có được các tỉ số liên quan.

3. Diện tích của các hình thành từ các đoạn thẳng này cho thấy rằng \( EK \) và \( AM \) cũng tạo nên các góc bằng nhau.

4. Vậy, từ tính chất của các góc tạo thành, suy ra \( EK \parallel AM \).

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai điều cần chứng minh.