Tìm giới hạn sau

Để tìm giới hạn \( \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2x - 1 + x^2 - 3x + 1}}{\sqrt[3]{x - 2 + x^2 - x + 1}} \), ta sẽ thay giá trị \( x = 1 \) vào biểu thức:

1. Tính tử số:
\[
2(1) - 1 + 1^2 - 3(1) + 1 = 2 - 1 + 1 - 3 + 1 = 0
\]

2. Tính mẫu số:
\[
(1) - 2 + 1^2 - 1 + 1 = 1 - 2 + 1 - 1 + 1 = 0
\]

Cả tử số và mẫu số đều bằng \( 0 \), do đó, ta cần dùng quy tắc L'Hôpital hoặc biến đổi để tiếp tục.

### Biến đổi tử số:
- Tử số:
\[
\sqrt{2x - 1 + x^2 - 3x + 1} = \sqrt{x^2 - x + 1}
\]

### Biến đổi mẫu số:
- Mẫu số:
\[
\sqrt[3]{x - 2 + x^2 - x + 1} = \sqrt[3]{x^2 - 2}
\]

### Viết lại giới hạn:
Giới hạn trở thành:
\[
\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^2 - x + 1}}{\sqrt[3]{x^2 - 2}}
\]

### Tính lại:
Thay \( x = 1 \):
- Tử số:
\[
\sqrt{1^2 - 1 + 1} = \sqrt{1} = 1
\]
- Mẫu số:
\[
\sqrt[3]{1^2 - 2} = \sqrt[3]{1 - 2} = \sqrt[3]{-1} = -1
\]

### Tính giới hạn:
\[
\lim_{x \to 1} \frac{1}{-1} = -1
\]

Vậy giới hạn là:
\[
\boxed{-1}
\]