Để rút gọn các biểu thức trong bài 3, chúng ta sẽ làm từng phần một:

**a)** \( A = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \)

Ta có thể nhóm các thành phần:
\[
A = (x^3 - 6x^2 + 12x - 8)
= (x^3 - 6x^2 + 12x) - 8
= x^3 - 6x^2 + 12x - 8
\]
Có thể thấy rằng \( A \) không thể rút gọn thêm nữa.

**b)** \[
B = 1 - \frac{3x}{2} + \frac{3x^2}{4} - \frac{x^3}{8}
\]

Ta sẽ đưa tất cả về mẫu số chung (mẫu là 8):
\[
B = \frac{8}{8} - \frac{12x}{8} + \frac{6x^2}{8} - \frac{x^3}{8}
= \frac{8 - 12x + 6x^2 - x^3}{8}
\]
Vậy biểu thức rút gọn được là:
\[
B = \frac{-x^3 + 6x^2 - 12x + 8}{8}
\]

**c)** \[
C = (2x + y)^3 - 6(2x + y)^2 \cdot x + 12(2x + y)x^2 - 8x^3
\]

Để rút gọn, trước tiên ta tính các yếu tố:
\[
(2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3
\]
\[
6(2x + y)^2 \cdot x = 6(4x^2 + 4xy + y^2)x = 24x^3 + 24x^2y + 6xy^2
\]
\[
12(2x + y)x^2 = 24x^3 + 12xyx^2
\]

Thay vào biểu thức \( C \):
\[
C = (8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3) - (24x^3 + 24x^2y + 6xy^2) + (24x^3 + 12xyx^2) - 8x^3
\]
Sắp xếp lại:
\[
C = (8x^3 - 24x^3 + 24x^3 - 8x^3) + (12x^2y - 24x^2y) + (6xy^2 - 6xy^2) + y^3
\]
Tính toán từng phần:
- Các hạng tử bậc 3: \( (8 - 24 + 24 - 8)x^3 = 0 \)
- Các hạng tử bậc 2: \( (12 - 24)xy^2 = -12xy^2 \)
- Các hạng tử bậc 1: \( (6 - 6)xy^2 = 0 \)
- Hạng tử độc lập: \( y^3 \)

Vậy, ta có:
\[
C = -12xy^2 + y^3
\]

Tóm lại, các biểu thức rút gọn được là:
- \( A = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \)
- \( B = \frac{-x^3 + 6x^2 - 12x + 8}{8} \)
- \( C = -12xy^2 + y^3 \)