Gọi tổng số bi của bạn An là \( T \).

Theo đề bài:
- Số bi xanh là \( \frac{1}{3}T \).
- Số bi vàng là \( \frac{1}{2} \) của tổng số bi còn lại. Tổng số bi còn lại sau khi trừ đi số bi xanh và số bi đỏ (giả sử số bi đỏ là 10 viên) là \( T - \frac{1}{3}T - 10 = \frac{2}{3}T - 10 \).

Vì số bi vàng bằng \( \frac{1}{2} \) của tổng số bi còn lại, ta có:
\[
\text{Số bi vàng} = \frac{1}{2} \left( \frac{2}{3}T - 10 \right) = \frac{1}{3}T - 5.
\]

Bây giờ, chúng ta có:
- Số bi xanh: \( \frac{1}{3}T \)
- Số bi vàng: \( \frac{1}{3}T - 5 \)
- Số bi đỏ: 10 viên.

Tổng số bi sẽ được tính như sau:
\[
T = \text{Số bi xanh} + \text{Số bi vàng} + \text{Số bi đỏ}.
\]
Thay thế số bi vào phương trình:
\[
T = \frac{1}{3}T + \left( \frac{1}{3}T - 5 \right) + 10.
\]
Giải phương trình này:
\[
T = \frac{1}{3}T + \frac{1}{3}T - 5 + 10.
\]
\[
T = \frac{2}{3}T + 5.
\]
Giải phương trình cho \( T \):
\[
T - \frac{2}{3}T = 5,
\]
\[
\frac{1}{3}T = 5.
\]
Nhân cả hai vế với 3:
\[
T = 15.
\]

Vậy tổng số bi bạn An có là **15 viên**.