Để tính chiều dài cạnh AC trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta sử dụng định lý Pythagore:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Trong đó:

- \(BC = 17 \, \text{cm}\)
- \(AB = 8 \, \text{cm}\)
- \(AC\) là cạnh cần tìm.

Áp dụng vào công thức:

\[
17^2 = 8^2 + AC^2
\]

Tính giá trị:

\[
289 = 64 + AC^2
\]

Sắp xếp lại:

\[
AC^2 = 289 - 64 = 225
\]

Lấy căn bậc hai:

\[
AC = \sqrt{225} = 15 \, \text{cm}
\]

Vậy nên AC bằng 15 cm.

### Tính các tỉ số lượng giác:

1. **Sin B**:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{17}
\]

2. **Cos B**:
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{17}
\]

3. **Tan B**:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{8}
\]

4. **Cotang B**:
\[
\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{15}
\]

Đối với góc C:

1. **Sin C**:
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{17}
\]

2. **Cos C**:
\[
\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{17}
\]

3. **Tan C**:
\[
\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{15}
\]

4. **Cotang C**:
\[
\cot C = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{8}
\]

Như vậy, ta đã tính xong tất cả các tỉ số lượng giác cho các góc nhọn B và C trong tam giác ABC.