Tìm các số nguyên x; y; z biết (x - 1/5)*(y + 1/5)*(z - 3) = 0 và x - 3 = y - 2 = z - 1

Để giải bài toán, chúng ta có hai điều kiện:

1. \( (x - \frac{1}{5})(y + \frac{1}{5})(z - 3) = 0 \)
2. \( x - 3 = y - 2 = z - 1 \)

**Điều kiện đầu tiên** có nghĩa là một trong ba biểu thức phải bằng 0:

- \( x - \frac{1}{5} = 0 \) dẫn đến \( x = \frac{1}{5} \) (không thỏa mãn vì \( x \) phải là số nguyên).
- \( y + \frac{1}{5} = 0 \) dẫn đến \( y = -\frac{1}{5} \) (không thỏa mãn vì \( y \) phải là số nguyên).
- \( z - 3 = 0 \) dẫn đến \( z = 3 \).

Từ đó, ta chỉ còn lại trường hợp \( z = 3 \).

**Điều kiện thứ hai**: \( x - 3 = y - 2 = z - 1 \)

Ta sẽ ký hiệu chung: \( k = x - 3 = y - 2 = z - 1 \).
Từ đó, ta có thể biểu diễn \( x, y, z \) qua \( k \):

- \( x = k + 3 \)
- \( y = k + 2 \)
- \( z = k + 1 \)

Thay giá trị của \( z \) từ điều kiện đầu tiên \( z = 3 \) vào phương trình:

\[
k + 1 = 3 \Rightarrow k = 2
\]

Thay \( k = 2 \) vào các phương trình cho \( x \) và \( y \):

- \( x = 2 + 3 = 5 \)
- \( y = 2 + 2 = 4 \)
- \( z = 3 \)

**Kết quả**:

Các số nguyên \( x, y, z \) thỏa mãn hai điều kiện là:

\[
(x, y, z) = (5, 4, 3)
\]