Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân u1 = 1 s8 = 3^8 - 1 / 2

Để tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (CSN), ta có thông tin sau:

- Số hạng đầu \( u_1 = 1 \)
- Tổng 8 số hạng đầu tiên \( S_8 = \frac{3^8 - 1}{2} \)

Tổng của 8 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân được tính bằng công thức:
\[ S_n = \frac{u_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \]
Trong đó:
- \( S_n \) là tổng của n số hạng đầu tiên,
- \( u_1 \) là số hạng đầu tiên,
- \( q \) là công bội,
- \( n \) là số lượng số hạng.

Áp dụng công thức vào trường hợp này:
\[ S_8 = \frac{u_1 \cdot (q^8 - 1)}{q - 1} \]
Thay số hạng đầu \( u_1 = 1 \) vào công thức:
\[ S_8 = \frac{q^8 - 1}{q - 1} \]

Giờ ta có thể đặt phương trình:
\[ \frac{q^8 - 1}{q - 1} = \frac{3^8 - 1}{2} \]

Tìm giá trị của \( q \):
\[ 2(q^8 - 1) = (3^8 - 1)(q - 1) \]
\[ 2q^8 - 2 = (3^8 - 1)q - (3^8 - 1) \]
\[ 2q^8 - (3^8 - 1)q + (3^8 - 1) - 2 = 0 \]
Chúng ta có thể rút gọn phương trình này và đưa nó về dạng chuẩn để tìm nghiệm \( q \).

Tính \( 3^8 \):
\[ 3^8 = 6561 \]
Vì vậy:
\[ S_8 = \frac{6561 - 1}{2} = \frac{6560}{2} = 3280 \]

Khi đó, ta có phương trình:
\[ 2q^8 - 3280q + 3280 - 2 = 0 \]
Tức là:
\[ 2q^8 - 3280q + 3278 = 0 \]

Đây là một phương trình đại số khó giải một cách chính xác. Thực tế có ý nghĩa là từ các giá trị số mà ta chọn, chúng ta có thể phỏng đoán giá trị của \( q \).

Tuy nhiên, để đơn giản, ta có thể thử một vài giá trị cho \( q \) để đạt được tổng bằng 3280, chẳng hạn:

Giả sử \( q = 2 \):
\[ S_8 = \frac{1 \cdot (2^8 - 1)}{2 - 1} = \frac{255}{1} = 255 \] (không thỏa)

Giả sử \( q = 3 \):
\[ S_8 = \frac{1 \cdot (3^8 - 1)}{3 - 1} = \frac{6560}{2} = 3280 \] (thỏa mãn)

Vậy kết luận là số hạng đầu \( u_1 = 1 \) và công bội \( q = 3 \).