Để phân tích thành nhân tử các biểu thức sau, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc phân tích phù hợp.

### a) \( x^2 - 6x + 9 - 9^2 \)
Trước tiên, chúng ta đơn giản hóa biểu thức:
\[
9^2 = 81 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 6x + 9 - 81 = x^2 - 6x - 72
\]
Tiếp theo, ta có thể tìm các số hạng có tích bằng -72 và tổng bằng -6. Các số này là -12 và 6.
Vậy, ta có thể viết:
\[
x^2 - 6x - 72 = (x - 12)(x + 6)
\]

### b) \( 4x^2 - y^2 + 4y - 4 \)
Đầu tiên, nhóm các hạng tử lại:
\[
4x^2 - (y^2 - 4y + 4) = 4x^2 - (y - 2)^2
\]
Vậy biểu thức có dạng \( a^2 - b^2 \) với \( a = 2x \) và \( b = (y - 2) \):
\[
4x^2 - (y - 2)^2 = (2x - (y - 2))(2x + (y - 2)) = (2x - y + 2)(2x + y - 2)
\]

### c) \( x^3 + y^3 + x + y \)
Áp dụng công thức phân tích tổng hoàn chỉnh:
\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
\]
Và nhóm thêm các hạng tử còn lại:
\[
x^3 + y^3 + x + y = (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 1)
\]
Vậy kết quả là:
\[
= (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 1)
\]

### d) \( x^3 - y^3 + x - y \)
Áp dụng công thức phân tích tổng hoàn chỉnh:
\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]
Nhóm các hạng tử còn lại:
\[
x^3 - y^3 + x - y = (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 1)
\]
Vậy kết quả là:
\[
= (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 1)
\]

Tóm lại:
- a) \( (x - 12)(x + 6) \)
- b) \( (2x - y + 2)(2x + y - 2) \)
- c) \( (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 1) \)
- d) \( (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 1) \)