Để giải bất phương trình \((4x - 1)(x^2 + 12)(-x + 4) > 0\), ta tiến hành phân tích từng yếu tố trong dấu bất phương trình.

1. **Xét các yếu tố riêng lẻ:**
- **\(4x - 1\)**:
- Khi bằng 0: \(4x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{4}\).
- Tính dấu:
- Với \(x < \frac{1}{4}\), \(4x - 1 < 0\) (âm).
- Với \(x > \frac{1}{4}\), \(4x - 1 > 0\) (dương).

- **\(x^2 + 12\)**:
- Hàm \(x^2 + 12\) luôn dương với mọi \(x\), vì \(x^2 \geq 0\) và \(12 > 0\).

- **\(-x + 4\)**:
- Khi bằng 0: \(-x + 4 = 0 \Rightarrow x = 4\).
- Tính dấu:
- Với \(x < 4\), \(-x + 4 > 0\) (dương).
- Với \(x > 4\), \(-x + 4 < 0\) (âm).

2. **Xác định các khoảng nghiệm:**
- Các nghiệm của biểu thức là \(x = \frac{1}{4}\) và \(x = 4\).
- Chia trục số thành các khoảng:
- \((- \infty, \frac{1}{4})\)
- \((\frac{1}{4}, 4)\)
- \((4, +\infty)\)

3. **Tính dấu của biểu thức trong từng khoảng:**
- **Khoảng \((- \infty, \frac{1}{4})\)**:
- \(4x - 1 < 0\),
- \(x^2 + 12 > 0\),
- \(-x + 4 > 0\).
- Tích: \((-) \cdot (+) \cdot (+) < 0\).

- **Khoảng \((\frac{1}{4}, 4)\)**:
- \(4x - 1 > 0\),
- \(x^2 + 12 > 0\),
- \(-x + 4 > 0\).
- Tích: \((+) \cdot (+) \cdot (+) > 0\).

- **Khoảng \((4, +\infty)\)**:
- \(4x - 1 > 0\),
- \(x^2 + 12 > 0\),
- \(-x + 4 < 0\).
- Tích: \((+) \cdot (+) \cdot (-) < 0\).

4. **Kết luận**:
- Duy nhất khoảng thỏa mãn bất phương trình \((4x - 1)(x^2 + 12)(-x + 4) > 0\) là \((\frac{1}{4}, 4)\).

Do đó, nghiệm của bất phương trình là:
\[
x \in \left( \frac{1}{4}, 4 \right)
\]