Để giải bất phương trình \((x - 2)(x + 3) \geq 0\), ta tiến hành các bước sau:

1. **Tìm các nghiệm của phương trình**: Đặt \((x - 2)(x + 3) = 0\).
- \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
- \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)

2. **Xác định các khoảng**: Các nghiệm chia trục số thành 3 khoảng:
- Khoảng \((- \infty, -3)\)
- Khoảng \([-3, 2]\)
- Khoảng \((2, +\infty)\)

3. **Xét dấu của biểu thức trong từng khoảng**:
- **Khoảng \((- \infty, -3)\)**:
- Chọn giá trị thử \(x = -4\):
\((x - 2)(x + 3) = (-4 - 2)(-4 + 3) = (-6)(-1) = 6 \geq 0\) (Đúng)
- **Khoảng \([-3, 2]\)**:
- Chọn giá trị thử \(x = 0\):
\((0 - 2)(0 + 3) = (-2)(3) = -6 < 0\) (Sai)
- **Khoảng \((2, +\infty)\)**:
- Chọn giá trị thử \(x = 3\):
\((3 - 2)(3 + 3) = (1)(6) = 6 \geq 0\) (Đúng)

4. **Kết hợp kết quả**:
- Tại \(x = -3\): \((x - 2)(x + 3) = 0\)
- Tại \(x = 2\): \((x - 2)(x + 3) = 0\)

5. **Kết luận**:
- Bất phương trình \((x - 2)(x + 3) \geq 0\) có nghiệm trong các khoảng:
\[
(-\infty, -3] \cup [2, +\infty)
\]

Vì vậy, nghiệm của bất phương trình là:
\[
x \in (-\infty, -3] \cup [2, +\infty)
\]