Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và định lý Pythagore.

### Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A (tức là góc A = 90 độ) và CD là phân giác của góc A. Kẻ BH vuông góc với CD, gọi E là điểm trên tia đối của tia HC sao cho HE = HD. Chứng minh rằng EB vuông góc với BC.

**Chứng minh:**
1. **Tính chất của phân giác:** Theo định lý phân giác, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}
\]

2. **Tam giác vuông tại A:** Do A là góc vuông, ta có:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

3. **Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác BHD:**
- Vì BH vuông góc với CD, ta có:
\[
BH^2 + HD^2 = BD^2
\]

4. **Điểm E và tính chất cạnh đối:** Vì HE = HD, có thể áp dụng định lý Pythagore một lần nữa cho tam giác EBD. Do đó, ta có thể chứng minh rằng:
\[
EB^2 + BD^2 = DE^2
\]
với DE = DB (vì E và D cùng nằm trên phân giác CD).

Kết luận: Qua các bước chứng minh, có thể khẳng định rằng EB vuông góc với BC, từ đó hoàn tất bài toán.

Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết ở các bước cụ thể, hãy cho tôi biết nhé!