Để so sánh các số thực, ta sẽ thực hiện từng trường hợp một.

a) \(\sqrt{25.4}\) và \(\sqrt{25 \cdot \sqrt{4}}\):

- \(\sqrt{25.4} \approx 5.04\) (vì \(25.4\) gần với \(25\))
- \(\sqrt{25 \cdot \sqrt{4}} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50} \approx 7.07\)

Kết luận: \(\sqrt{25.4} < \sqrt{25 \cdot \sqrt{4}}\).

b) \(\sqrt{0.5}\) và \(0.7\):

- \(\sqrt{0.5} \approx 0.707\)

Kết luận: \(\sqrt{0.5} \approx 0.707 < 0.7\).

c) \(\sqrt{9.16}\) và \(\sqrt{9 \cdot \sqrt{16}}\):

- \(\sqrt{9.16} \approx 3.03\) (vì \(9.16\) gần với \(9\))
- \(\sqrt{9 \cdot \sqrt{16}} = \sqrt{9 \cdot 4} = \sqrt{36} = 6\)

Kết luận: \(\sqrt{9.16} < \sqrt{9 \cdot \sqrt{16}}\).

d) \(3\sqrt{7}\) và \(8\):

- \(3\sqrt{7} \approx 3 \cdot 2.645 = 7.935\)

Kết luận: \(3\sqrt{7} < 8\).

### Tóm tắt kết quả:
- a) \(\sqrt{25.4} < \sqrt{25 \cdot \sqrt{4}}\)
- b) \(\sqrt{0.5} < 0.7\)
- c) \(\sqrt{9.16} < \sqrt{9 \cdot \sqrt{16}}\)
- d) \(3\sqrt{7} < 8\)