Để tính diện tích toàn phần của hình chóp đều \( ABCD \) có các mặt là tam giác đều, trước tiên ta cần tính diện tích của đáy \( ABCD \) và diện tích các mặt bên của hình chóp.

### a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp

**Bước 1: Tính diện tích đáy \( ABCD \)**

Hình chóp có đáy là hình vuông, vì vậy ta có:

\[
S_{\text{đáy}} = a^2
\]
với \( a = 30 \, \text{cm} \):

\[
S_{\text{đáy}} = 30^2 = 900 \, \text{cm}^2
\]

**Bước 2: Tính diện tích các mặt bên**

Các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều. Để tính diện tích một mặt bên, ta dùng công thức sau:

\[
S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao}
\]

Đáy của tam giác chính là cạnh của đáy hình chóp, tức là \( 30 \, \text{cm} \). Cao của tam giác, ta có thể tính bằng cách sử dụng chiều cao của hình chóp \( DH \) và chiều cao từ đỉnh tới giữa cạnh đáy.

Chiều cao của tam giác bên \( = \sqrt{ ( DH )^2 - ( \frac{a}{2} )^2 } \)

Tính \( \frac{a}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{cm} \):
\[
h_{\text{tam giác}} = \sqrt{ (15\sqrt{3})^2 - 15^2 } = \sqrt{675 - 225} = \sqrt{450} = 15\sqrt{2}
\]

Diện tích một mặt bên:
\[
S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 30 \times 15\sqrt{2} = 225\sqrt{2} \, \text{cm}^2
\]

Có 4 mặt bên, nên:
\[
S_{\text{bên}} = 4 \times S_{\text{tam giác}} = 4 \times 225\sqrt{2} = 900\sqrt{2} \, \text{cm}^2
\]

**Bước 3: Tính diện tích toàn phần**

Tổng diện tích toàn phần là:
\[
S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{đáy}} + S_{\text{bên}} = 900 + 900\sqrt{2} \, \text{cm}^2
\]

### b) Tính thể tích của hình chóp

Thể tích hình chóp được tính bằng công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h
\]

Với \( S_{\text{đáy}} = 900 \, \text{cm}^2 \) và chiều cao \( h = 15\sqrt{3} \, \text{cm} \):

\[
V = \frac{1}{3} \times 900 \times 15\sqrt{3} = 4500\sqrt{3} \, \text{cm}^3
\]

### Kết luận
- Diện tích toàn phần của hình chóp: \( 900 + 900\sqrt{2} \, \text{cm}^2 \)
- Thể tích của hình chóp: \( 4500\sqrt{3} \, \text{cm}^3 \)