Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 170m. Nếu tăng chiều rộng lên 10m và giảm chiều dài đi 10m thì diện tích miếng đất tăng thêm 100m vuông. Tính chiều dài chiều rộng ban đầu của mảnh đất

Gọi chiều dài của mảnh đất là \( L \) mét, chiều rộng là \( W \) mét.

1. Từ chu vi của hình chữ nhật, ta có công thức:
\[
2L + 2W = 170
\]
Rút gọn ta được:
\[
L + W = 85 \quad \text{(1)}
\]

2. Diện tích ban đầu của mảnh đất là:
\[
S = L \times W
\]

3. Khi chiều rộng tăng 10m và chiều dài giảm 10m, diện tích mới sẽ là:
\[
S' = (L - 10)(W + 10)
\]

Ta có điều kiện cho diện tích mới với diện tích cũ:
\[
S' = S + 100
\]
Từ đây, ta có phương trình:
\[
(L - 10)(W + 10) = L \times W + 100 \quad \text{(2)}
\]

4. Thay \( S = L \times W \) vào phương trình (2):
\[
(L - 10)(W + 10) = L \times W + 100
\]
Giải expansion ra:
\[
LW + 10L - 10W - 100 = LW + 100
\]
Rút gọn ta có:
\[
10L - 10W - 100 = 100
\]
Sắp xếp lại:
\[
10L - 10W = 200
\]
Chia cho 10:
\[
L - W = 20 \quad \text{(3)}
\]

5. Giải hệ phương trình (1) và (3):
- Từ (1): \( L + W = 85 \)
- Từ (3): \( L - W = 20 \)

Cộng hai phương trình:
\[
(L + W) + (L - W) = 85 + 20
\]
Ta có:
\[
2L = 105 \implies L = 52.5
\]

Thay vào phương trình (1):
\[
52.5 + W = 85 \implies W = 85 - 52.5 = 32.5
\]

Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất là:
- Chiều dài \( L = 52.5 \) m
- Chiều rộng \( W = 32.5 \) m