Để giải hệ phương trình đã cho, ta sẽ bằng cách làm giản đồ và chuyển đổi các phương trình về dạng dễ xử lý hơn.

Hệ phương trình được biểu diễn như sau:

1. \(\frac{2x - 3y}{4} - \frac{x + y - 1}{5} = 2x - y - 1 \)
2. \(\frac{4x + y - 2}{4} = \frac{2x - y - 3}{6} - \frac{x - y - 1}{3}\)

### Bước 1: Phương trình đầu tiên

Ta sẽ nhân cả hai vế với 20 (bội số chung nhỏ nhất của 4 và 5) để loại bỏ mẫu số:

\[
5(2x - 3y) - 4(x + y - 1) = 20(2x - y - 1)
\]

Kết quả là:

\[
10x - 15y - 4x - 4y + 4 = 40x - 20y - 20
\]

Rút gọn lại:

\[
6x - 11y + 24 = 0 \quad (1)
\]

### Bước 2: Phương trình thứ hai

Tương tự, chúng ta sẽ nhân cả hai vế với 12 (bội số chung nhỏ nhất của 4, 6 và 3) để loại bỏ mẫu số:

\[
3(4x + y - 2) = 2(2x - y - 3) - 4(x - y - 1)
\]

Kết quả là:

\[
12x + 3y - 6 = 4x - 2y - 6 - 4x + 4y + 4
\]

Rút gọn lại:

\[
12x + 3y - 6 = 2y + 4
\]

\[
12x + y - 10 = 0 \quad (2)
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Giải hai phương trình (1) và (2):

1. \(6x - 11y + 24 = 0\)
2. \(12x + y - 10 = 0\)

Từ phương trình (2), ta có:

\[
y = 10 - 12x
\]

Thay vào phương trình (1):

\[
6x - 11(10 - 12x) + 24 = 0
\]

Kết quả là:

\[
6x - 110 + 132x + 24 = 0
\]

\[
138x - 86 = 0
\]

Giải cho \(x\):

\[
x = \frac{86}{138} = \frac{43}{69}
\]

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình (2):

\[
y = 10 - 12\left(\frac{43}{69}\right)
\]

\[
y = 10 - \frac{516}{69} = \frac{690 - 516}{69} = \frac{174}{69} = \frac{58}{23}
\]

### Kết luận

Giá trị nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = \frac{43}{69}, \quad y = \frac{58}{23}
\]