Để xác định số hạng thứ mấy của cấp số nhân \( (u_n) \) có giá trị là 12288, trước tiên ta cần tìm công thức tổng quát của dãy số này.

1. **Thiết lập phương trình từ thông tin cho trước:**

Gọi \( u_1 = a \) là số hạng đầu tiên và \( q \) là công bội.

Ta có:
\[
u_1 + u_5 = 51 \quad (1)
\]
\[
u_2 + u_6 = 102 \quad (2)
\]

Trong cấp số nhân, các số hạng có thể được viết như sau:
\[
u_5 = a q^4 \quad (3)
\]
\[
u_6 = a q^5 \quad (4)
\]

Thay (3) và (4) vào (1) và (2):
- Từ (1):
\[
a + aq^4 = 51 \implies a(1 + q^4) = 51 \quad (5)
\]

- Từ (2):
\[
aq + aq^5 = 102 \implies a(q + q^5) = 102 \quad (6)
\]

2. **Chia phương trình (6) cho (5):**
\[
\frac{a(q + q^5)}{a(1 + q^4)} = \frac{102}{51}
\]
\[
\frac{q + q^5}{1 + q^4} = 2
\]
Giả sử \( q + q^5 = 2(1 + q^4) \).

3. **Giải phương trình:**
\[
q + q^5 = 2 + 2q^4
\]
\[
q^5 - 2q^4 + q - 2 = 0
\]

Nhìn vào phương trình này để tìm ra giá trị của \( q \). Giả sử \( q = 2 \):
\[
2^5 - 2 \cdot 2^4 + 2 - 2 = 32 - 32 + 2 - 2 = 0
\]

\( q = 2 \) là nghiệm.

4. **Tính giá trị của \( a \):**
Từ (5):
\[
a(1 + 2^4) = 51 \implies a(1 + 16) = 51 \implies 17a = 51 \implies a = 3
\]

5. **Công thức tổng quát của dãy số:**
\[
u_n = 3 \cdot 2^{n-1}
\]

6. **Tìm số hạng thứ mấy bằng cách giải phương trình:**
\[
3 \cdot 2^{n-1} = 12288
\]
\[
2^{n-1} = \frac{12288}{3} = 4096
\]
\[
2^{n-1} = 2^{12} \implies n - 1 = 12 \implies n = 13
\]

Vậy số 12288 là số hạng thứ 13 của cấp số nhân \( (u_n) \).