Để tìm E trên trục Ox sao cho |EM + EN + EP| nhỏ nhất, bạn có thể sử dụng phương pháp hình học đơn giản.

1. Đầu tiên, hãy xác định tọa độ các điểm:
- M(-1; 2)
- N(3; 2)
- P(4; 1)

2. Gọi tọa độ của điểm E trên trục Ox là E(x; 0).

3. Tính khoảng cách từ E đến các điểm M, N, P:
- \( EM = \sqrt{(x + 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + 4} \)
- \( EN = \sqrt{(x - 3)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + 4} \)
- \( EP = \sqrt{(x - 4)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(x - 4)^2 + 1} \)

4. Đặt hàm mục tiêu:
\[ f(x) = EM + EN + EP \]

6. Để tối ưu hóa \(f(x)\), bạn có thể tìm đạo hàm và đặt nó bằng 0 để tìm các điểm tối ưu. Hoặc bạn có thể vẽ đồ thị để tìm điểm gần nhất.

7. Thực hiện các bước trên, và bạn sẽ tìm ra tọa độ E sao cho |EM + EN + EP| nhỏ nhất.

Nếu không có điều kiện cụ thể nào khác, bạn có thể dựa vào hình học để xác định bằng cách tìm sự cân bằng giữa các khoảng cách này, từ đó xác định E nằm khoảng giữa ba điểm M, N, và P.