Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 4x - 4^2 \) trên miền xác định \( [-5, -2] \), trước tiên ta cần xác định miền xác định của hàm số.

Hàm số trên có thể viết lại như sau:

\[
y = 4x - 16
\]

Sau khi xác định hàm số, ta sẽ tìm giá trị của hàm số tại các điểm biên và các điểm cực trị trong miền xác định.

1. **Tính giá trị tại các điểm biên:**
- Tại \( x = -5 \):
\[
y(-5) = 4 \cdot (-5) - 16 = -20 - 16 = -36
\]
- Tại \( x = -2 \):
\[
y(-2) = 4 \cdot (-2) - 16 = -8 - 16 = -24
\]

2. **Tìm giá trị cực trị:**
Hàm số \( y = 4x - 16 \) là một hàm số bậc nhất, do đó không có điểm cực trị trong miền \( [-5, -2] \).

3. **So sánh giá trị tại các điểm biên:**
- \( y(-5) = -36 \)
- \( y(-2) = -24 \)

Từ đó, ta có:
- Giá trị lớn nhất của hàm số trên miền xác định \( [-5, -2] \) là \( -24 \) tại \( x = -2 \).
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định \( [-5, -2] \) là \( -36 \) tại \( x = -5 \).

Kết luận:
- Giá trị lớn nhất: \( -24 \)
- Giá trị nhỏ nhất: \( -36 \)