Để giải phương trình \( x^2 - 3x = 2x - 6 \), trước tiên chúng ta sẽ đưa tất cả các hạng tử về một phía của phương trình.

Bắt đầu bằng cách chuyển \( 2x \) và \( -6 \) sang phía bên trái:

\[
x^2 - 3x - 2x + 6 = 0
\]

Công đơn giản lại các hạng tử:

\[
x^2 - 5x + 6 = 0
\]

Bây giờ, chúng ta có một phương trình bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \), với \( a = 1 \), \( b = -5 \), và \( c = 6 \).

Chúng ta sẽ áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Tính delta (\( \Delta \)):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1
\]

Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng công thức:

\[
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 \pm 1}{2}
\]

Tính các nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Vậy các nghiệm của phương trình \( x^2 - 3x = 2x - 6 \) là:

\[
x = 3 \quad \text{và} \quad x = 2
\]