Để tính giá trị của các biểu thức a, b, và c, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

### a) Tính \( M = 100^2 + 99^2 + 98^2 + \ldots + 2^2 + 1^2 \)

Biểu thức này là tổng của bình phương các số từ 1 đến 100. Có công thức để tính tổng bình phương:

\[
\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]

Áp dụng công thức cho \( n = 100 \):

\[
M = \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6}
\]

Tính toán chi tiết:

\[
M = \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6} = \frac{2030100}{6} = 338350
\]

### b) Tính \( N = (20^2 + 18^2 + 16^2 + \ldots + 4^2 + 2^2) - (19^2 + 17^2 + 15^2 + \ldots + 3^2 + 1^2) \)

Chia ra thành hai phần:

1. Tổng các bình phương chẵn từ 2 đến 20.
2. Tổng các bình phương lẻ từ 1 đến 19.

#### Tổng bình phương chẵn:
Tổng trước là:

\[
2^2 + 4^2 + 6^2 + \ldots + 20^2 = \sum_{k=1}^{10} (2k)^2 = 4 \sum_{k=1}^{10} k^2 = 4 \cdot \frac{10(11)(21)}{6} = 4 \cdot 385 = 1540
\]

#### Tổng bình phương lẻ:
Tổng sau là:

\[
1^2 + 3^2 + 5^2 + \ldots + 19^2 = \sum_{k=1}^{10} (2k-1)^2 = \sum_{k=1}^{10} (4k^2 - 4k + 1)
\]

Áp dụng công thức cho:

\(\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
\(\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}\)

Khi \( n = 10 \):

1. \( \sum_{k=1}^{10} k^2 = \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6} = 385 \)
2. \( \sum_{k=1}^{10} k = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55 \)

Rồi tính:

\[
\sum_{k=1}^{10} (2k-1)^2 = 4 \cdot 385 - 4 \cdot 55 + 10 = 1540 - 220 + 10 = 1330
\]

Vậy:

\[
N = 1540 - 1330 = 210
\]

### c) Tính \( P = (-1)^n \cdot (-1)^{2n+1} \cdot (-1)^{n+1} \)

Sử dụng công thức:

\[
(-1)^{2n+1} = -1 \quad \text{vì} \; 2n + 1 \; \text{là số lẻ}
\]

Do đó,

\[
P = (-1)^n \cdot (-1) \cdot (-1)^{n+1} = (-1)^n \cdot (-1) \cdot (-1)^n = (-1)(-1)^{2n} = -1
\]

### Kết quả:

- a) \( M = 338350 \)
- b) \( N = 210 \)
- c) \( P = -1 \)