Tìm x, y, z, biết

Để giải các bài toán tìm x, y, z theo các điều kiện cho trước, chúng ta sẽ giải từng câu một.

### a) \( x:y = 3:5 \) và \( 3x - y = 16 \)

1. Giả sử \( x = 3k \) và \( y = 5k \).
2. Thay vào phương trình \( 3x - y = 16 \):
\[
3(3k) - 5k = 16 \implies 9k - 5k = 16 \implies 4k = 16 \implies k = 4.
\]
3. Tính giá trị:
\[
x = 3k = 12, \quad y = 5k = 20.
\]

### b) \( \frac{x}{3} : \frac{y}{4} : \frac{z}{5} = 1 \) và \( 2x - 3y + z = 6 \)

1. Giả sử \( x = 3m, y = 4m, z = 5m \).
2. Thay vào phương trình:
\[
2(3m) - 3(4m) + 5m = 6 \implies 6m - 12m + 5m = 6 \implies -m = 6 \implies m = -6.
\]
3. Tính giá trị:
\[
x = 3(-6) = -18, \quad y = 4(-6) = -24, \quad z = 5(-6) = -30.
\]

### c) \( \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 100 \) và \( x^2 + y^2 = 100 \)

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[
\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 100 \implies 4x + 3y = 1200,
\]
Ta có hệ phương trình:
\[
4x + 3y = 1200, \quad x^2 + y^2 = 100.
\]
2. Giải hệ phương trình sẽ cho ra giá trị x, y.

### d) \( \frac{x}{2} : \frac{y}{3} = 2 \) và \( xyz = 810 \)

1. Từ tỷ lệ, giả sử \( x = 2k, y = 3k \).
2. Thay vào phương trình:
\[
(2k)(3k)z = 810 \implies 6k^2z = 810 \implies kz = \frac{810}{6} = 135.
\]
3. Ta có thể giải tiếp để tìm giá trị cụ thể cho x, y, z.

### e)
\[
\frac{40}{x-30} = \frac{20}{y-15} = \frac{28}{z-21} \quad \text{và} \quad xyz = 22400.
\]

1. Đặt \( k = \frac{40}{x-30} = \frac{20}{y-15} = \frac{28}{z-21} \).
2. Tạo hệ phương trình từ các tỷ lệ và tính giá trị cụ thể.

### f) \( 3x = 2y, 4x = 2z \) và \( x + y + z = 27 \)

1. Từ \( 3x = 2y \implies y = \frac{3}{2}x \).
2. Từ \( 4x = 2z \implies z = 2x \).
3. Thay vào phương trình tổng:
\[
x + \frac{3}{2}x + 2x = 27 \implies \frac{13x}{2} = 27 \implies x = \frac{54}{13}.
\]
4. Tính các giá trị y, z từ x.

Sau khi giải từng bài, bạn có thể có được các giá trị tối ưu cho x, y, z trong từng trường hợp. Nếu bạn cần hướng dẫn chi tiết hơn cho một bài cụ thể, hãy cho tôi biết!