Để giải bài toán này, ta sử dụng các công thức liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường:

- Quãng đường \(S = V \times T\), trong đó \(S\) là quãng đường, \(V\) là vận tốc, và \(T\) là thời gian.

Gọi:
- \(V\) là vận tốc dự định (km/h).
- \(T\) là thời gian dự định (giờ).
- \(S\) là quãng đường từ A đến B.

Từ các thông tin trong bài, chúng ta có các phương trình như sau:

1. **Khi tăng tốc độ thêm 20 km/h**:
- Vận tốc mới: \(V + 20\)
- Thời gian mới: \(T - 1\)

Ta có phương trình:
\[
S = (V + 20)(T - 1)
\]

2. **Khi giảm tốc độ 10 km/h**:
- Vận tốc mới: \(V - 10\)
- Thời gian mới: \(T + 1\)

Ta có phương trình:
\[
S = (V - 10)(T + 1)
\]

Vì quãng đường \(S\) là giống nhau trong cả hai trường hợp, ta có thể đặt hai phương trình bằng nhau:
\[
(V + 20)(T - 1) = (V - 10)(T + 1)
\]

Mở rộng và rút gọn phương trình này:
\[
VT - V + 20T - 20 = VT + V - 10T - 10
\]
\[
- V + 20T - 20 = V - 10T - 10
\]

Rút gọn thêm:
\[
20T - 10 + 10 = 2V
\]
\[
20T - 10 = 2V
\]
\[
2V = 20T - 10 \quad \Rightarrow \quad V = 10T - 5 \quad (1)
\]

Tiếp theo, ta có thể thay vào phương trình quãng đường. Ta có thể viết lại quãng đường \(S\) từ phương trình đầu tiên:
\[
S = VT = V \times T
\]

Thay từ phương trình (1) vào:
\[
S = (10T - 5)T = 10T^2 - 5T \quad (2)
\]

Tiếp theo, thay \(S\) vào phương trình ở trường hợp thứ 2:
\[
10T^2 - 5T = (V - 10)(T + 1)
\]
Thay \(V\) từ (1) vào:
\[
10T^2 - 5T = ((10T - 5) - 10)(T + 1)
\]
\[
10T^2 - 5T = (10T - 15)(T + 1)
\]
Mở rộng:
\[
10T^2 - 5T = 10T^2 + 10T - 15T - 15
\]
\[
10T^2 - 5T = 10T^2 - 5T - 15
\]

Chúng ta nhận thấy rằng các biến mất nhau và không có mâu thuẫn. Với phương trình (1), ta có thể tìm được nhau:

Giả sử \(T = x\):
\[
V = 10x - 5 \quad \Rightarrow \quad x = T
\]

Bây giờ ta sẽ đặt một số giá trị vào \(x\) (ví dụ 3 giờ):
Khi \(T = 3\):
- \(V = 10(3) - 5 = 30 - 5 = 25\) km/h.
- Tính quãng đường:
\[
S = V \times T = 25 \times 3 = 75 \text{ km.}
\]

Do đó, giải pháp tổng quát sẽ là:
- Vận tốc dự định \(V = 25\) km/h.
- Thời gian dự định \(T = 3\) giờ.
- Độ dài quãng đường \(S = 75\) km.

Bạn có thể thay đổi giá trị của \(T\) để tìm ra giá trị khác nếu cần thiết, nhưng những phép tính trên cung cấp kết quả cho trường hợp cụ thể đó.