Để giải hệ phương trình \( y = \frac{3}{5}x \) và \( 3x - y = 16 \), ta thực hiện theo các bước sau:

1. Thay \( y \) trong phương trình thứ hai bằng biểu thức từ phương trình thứ nhất.

Từ phương trình \( y = \frac{3}{5}x \), ta thế vào \( 3x - y = 16 \):

\[
3x - \frac{3}{5}x = 16
\]

2. Gộp các hạng tử lại:

\[
3x - \frac{3}{5}x = 16 \implies \frac{15}{5}x - \frac{3}{5}x = 16
\]

\[
\frac{12}{5}x = 16
\]

3. Giải cho \( x \):

\[
x = 16 \cdot \frac{5}{12} = \frac{80}{12} = \frac{20}{3}
\]

4. Thay \( x \) vào phương trình \( y = \frac{3}{5}x \) để tìm \( y \):

\[
y = \frac{3}{5} \cdot \frac{20}{3} = \frac{20}{5} = 4
\]

5. Kết quả:

\[
x = \frac{20}{3}, \quad y = 4
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = \left( \frac{20}{3}, 4 \right)
\]