Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo hai phần: chứng minh hai tam giác và chứng minh tổng của hai góc.

### a) Chứng minh \( \angle ABC = \angle AEC \):

1. **Xét tam giác** \( ABE \) và \( ACD \):
- Ta có \( AE = AB \) (theo đề bài).
- \( AC \) là tia phân giác của \( \angle A \), suy ra \( \angle CAB = \angle DAC \).
- \( BC = CD \) (theo đề bài).

2. **Áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng**:
- Ta có \( AB = AE \).
- \( \angle CAB = \angle DAC \).
- \( BC = CD \).

Do đó, theo tiêu chuẩn đồng dạng tam giác (cạnh - góc - cạnh), ta có:

\[
\triangle ABE \cong \triangle ACD
\]

Từ đó suy ra:

\[
\angle ABC = \angle AEC
\]

### b) Chứng minh \( \angle B + \angle D = 180^\circ \):

1. **Sử dụng tính chất của hai góc**:
- Từ chứng minh ở phần (a), ta có \( \angle ABC = \angle AEC \).
- Từ tính chất của góc đối và góc kề bù, suy ra:

\[
\angle ABC + \angle ACD = 180^\circ
\]

2. **Kết luận**:
- Vì \( \angle ACD = \angle D \), ta có:

\[
\angle ABC + \angle D = 180^\circ
\]

Vậy ta đã chứng minh \( \angle B + \angle D = 180^\circ \).