Chúng ta sẽ giải từng phương trình lôgarit:

### a) \( \log_3(2x-1) = 2 \)
Áp dụng định nghĩa lôgarit:
\[
2x - 1 = 3^2
\]
\[
2x - 1 = 9
\]
\[
2x = 10
\]
\[
x = 5
\]

### c) \( \log_3(x-2) + \log_3(x+4) = 3 \)
Sử dụng tính chất của lôgarit:
\[
\log_3((x-2)(x+4)) = 3
\]
Có nghĩa là:
\[
(x-2)(x+4) = 3^3
\]
\[
(x-2)(x+4) = 27
\]
Giải phương trình:
\[
x^2 + 2x - 8 = 27
\]
\[
x^2 + 2x - 35 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{-2 \pm 12}{2}
\]
\[
x_1 = 5, \quad x_2 = -7
\]
Chỉ có \( x = 5 \) thỏa mãn điều kiện \( x - 2 > 0 \) và \( x + 4 > 0 \).

### e) \( \log_2(x+1) = 1 + \log_2(x-1) \)
Sử dụng tính chất của lôgarit:
\[
\log_2(x+1) = \log_2(2) + \log_2(x-1)
\]
\[
\log_2(x+1) = \log_2(2(x-1))
\]
Vậy:
\[
x + 1 = 2(x - 1)
\]
Giải phương trình:
\[
x + 1 = 2x - 2
\]
\[
1 + 2 = 2x - x
\]
\[
3 = x
\]

### Tóm tắt:
- Phương trình a) có nghiệm: \( x = 5 \)
- Phương trình c) có nghiệm: \( x = 5 \)
- Phương trình e) có nghiệm: \( x = 3 \)