Giải phương trình logarit

Để giải các phương trình logarit, ta tiến hành như sau:

### b) \(\log_5(3x^2 - 2x + 1) = \log_5(x + 1)\)

1. **Bỏ logarit**:
\[
3x^2 - 2x + 1 = x + 1
\]

2. **Giải phương trình**:
\[
3x^2 - 2x + 1 - x - 1 = 0 \Rightarrow 3x^2 - 3x = 0 \Rightarrow 3x(x - 1) = 0
\]
Vậy, \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).

3. **Kiểm tra điều kiện**:
- Với \(x = 0\): \(\log_5(3(0)^2 - 2(0) + 1) = \log_5(1) = 0\), không vi phạm điều kiện.
- Với \(x = 1\): \(\log_5(3(1)^2 - 2(1) + 1) = \log_5(1) = 0\), cũng không vi phạm điều kiện.

Vì vậy, nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 1\).

---

### d) \(\log x + \log(x - 1) = \log(x + 3)\)

1. **Sử dụng tính chất logarit**:
\[
\log(x(x - 1)) = \log(x + 3)
\]

2. **Bỏ logarit**:
\[
x(x - 1) = x + 3
\]

3. **Giải phương trình**:
\[
x^2 - x - x - 3 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0
\]
Tính nghiệm:
\[
(x - 3)(x + 1) = 0 \Rightarrow x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]

4. **Kiểm tra điều kiện**:
- \(x = 3\): \(\log(3) + \log(3 - 1) = \log(3 + 3)\) đúng.
- \(x = -1\): không hợp lệ.

Nghiệm là \(x = 3\).

---

### f) \(\log_{\sqrt{2}}(2x - 2) + \log_2((x - 3)^2) = 2\)

1. **Chuyển đổi cơ số lại**:
\[
\log_{\sqrt{2}}(2x - 2) = \frac{\log_2(2x - 2)}{\log_2(\sqrt{2})} = 2\log_2(2x - 2)
\]
Vậy, phương trình trở thành:
\[
2\log_2(2x - 2) + \log_2((x - 3)^2) = 2
\]

2. **Sử dụng tính chất logarit**:
\[
\log_2((2x - 2)^2) + \log_2((x - 3)^2) = 2
\]
\[
\log_2((2x - 2)^2(x - 3)^2) = 2
\]

3. **Bỏ logarit**:
\[
(2x - 2)^2(x - 3)^2 = 2^2 = 4
\]

4. **Giải phương trình**:
Các giá trị có thể xảy ra từ phương trình trên. Sau khi khám phá các giá trị, bạn nên kiểm tra điều kiện của từng nghiệm tìm được từ phương trình này.

Nghiệm sẽ phụ thuộc vào các tính toán cụ thể từ phương trình bậc cao.

---

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc giải thích sâu hơn trong từng bước, hãy cho tôi biết!