Hàm số \( y = (m-1)x + 3 \) là một hàm bậc nhất. Để xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm, ta dựa vào hệ số \( m-1 \):

### a) Hàm đồng biến, nghịch biến
- Hàm đồng biến khi hệ số trước \( x \) dương:
\[
m - 1 > 0 \implies m > 1
\]
- Hàm nghịch biến khi hệ số trước \( x \) âm:
\[
m - 1 < 0 \implies m < 1
\]

### b) Xác định giá trị của \( m \) để đồ thị đi qua điểm \( A(1, 2) \)
Thay \( x = 1 \) và \( y = 2 \) vào hàm số:
\[
2 = (m-1) \cdot 1 + 3 \implies 2 = m - 1 + 3 \implies m = 0
\]

### c) Xác định giá trị của \( m \) để đồ thị đi qua điểm \( B(1, -2) \)
Thay \( x = 1 \) và \( y = -2 \) vào hàm số:
\[
-2 = (m-1) \cdot 1 + 3 \implies -2 = m - 1 + 3 \implies m = -2
\]

### d) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của \( m \) tìm được ở b) và c)
- Với \( m = 0 \):
\[
y = (0 - 1)x + 3 = -x + 3
\]
Đồ thị là đường thẳng cắt trục \( y \) tại 3 và có hệ số góc âm, tức là hàm nghịch biến.

- Với \( m = -2 \):
\[
y = (-2 - 1)x + 3 = -3x + 3
\]
Đồ thị cũng là đường thẳng cắt trục \( y \) tại 3 và có hệ số góc âm, tức là hàm nghịch biến.

Hy vọng các thông tin trên sẽ giúp ích cho bạn!