Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 6cm, AC = 8cm

Trong tam giác vuông ABC, với \( AB = 6 \, \text{cm} \) và \( AC = 8 \, \text{cm} \), chúng ta sẽ tính cạnh huyền \( BC \) bằng định lý Pythagore:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]

Do đó:

\[
BC = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
\]

### Câu a:
Độ dài \( BC = 10 \, \text{cm} \).

### Câu c:
Giả sử \( H \) là giao điểm của \( AH \) với \( BC \), và từ \( H \) chúng ta vẽ \( HI \) vuông góc với \( AC \) với \( HI = 3.88 \, \text{cm} \).

Trong tam giác vuông \( AHI \):

- \( AH \) là chiều cao,
- \( HI \) là độ dài của đoạn thẳng từ \( H \) đến \( I \),
- \( IA \) và \( IC \) là độ dài mà chúng ta cần tìm.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác \( AHI \):

1. Ta cần tính \( AH \).

Đầu tiên, tính hoành độ của \( H \) bằng cách áp dụng tỉ lệ trong tam giác vuông (\( AH \) là chiều cao từ \( A \) xuống cạnh huyền \( BC \)):
- Diện tích tam giác \( ABC \) bằng \( \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, \text{cm}^2 \).
- Diện tích tam giác \( ABC \) cũng có thể tính bằng \( \frac{1}{2} \times BC \times AH \).

Vì vậy:

\[
24 = \frac{1}{2} \times 10 \times AH \implies 24 = 5 \times AH \implies AH = \frac{24}{5} = 4.8 \, \text{cm}
\]

Tiếp theo, áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( AHI \):

\[
AI^2 = AH^2 + HI^2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
AI^2 = (4.8)^2 + (3.88)^2 = 23.04 + 15.0544 = 38.0944
\]

Vậy:

\[
AI = \sqrt{38.0944} \approx 6.17 \, \text{cm}
\]

Tiếp theo, chúng ta cần tìm \( IC \):

1. Trong tam giác vuông \( AHI \):

\( AC \) bao gồm \( AI + IC \), theo đó:

\[
AC = AI + HC
\]

Từ đó:

\[
IC = AC - AI = 8 - 6.17 \approx 1.83 \, \text{cm}
\]

### Kết luận:
- Độ dài \( IA \approx 6.17 \, \text{cm} \).
- Độ dài \( IC \approx 1.83 \, \text{cm} \).