Để tính các giá trị cần thiết, ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản.

1. **Tính cot(105°)**:
\[
\cot(105^\circ) = \frac{1}{\tan(105^\circ)}
\]
Ta có thể sử dụng công thức:
\[
\tan(105^\circ) = \tan(90^\circ + 15^\circ) = -\cot(15^\circ)
\]
Trong đó, cot(15°) có thể tính bằng công thức:
\[
\cot(15^\circ) = \frac{1 + \tan(15^\circ)}{1 - \tan(15^\circ)}
\]
Giá trị cụ thể của cot(15°) có thể tính được là:
\[
\tan(15^\circ) = 2 - \sqrt{3} \implies \cot(15^\circ) = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}
\]
Kết quả cuối cùng cho cot(105°) sẽ là:
\[
\cot(105^\circ) = -\cot(15^\circ) \Rightarrow \cot(105^\circ) = -\frac{1}{2 - \sqrt{3}}
\]

2. **Tính sin(5π/2)**:
\[
5\pi/2 = 2\pi + \pi/2
\]
Do đó:
\[
\sin(5\pi/2) = \sin(\pi/2) = 1
\]

3. **Tính tan(π/8)**:
Ta có thể dùng công thức tan cho góc chia đôi:
\[
\tan(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{1 - \cos(\frac{\pi}{4})}{1 + \cos(\frac{\pi}{4})}} = \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}
\]
Sử dụng giá trị cos(π/4) sẽ ra kết quả cụ thể.

Hoặc một cách dễ hơn là biết rằng:
\[
\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}, \text{ với } \theta = \frac{\pi}{8}
\]
Tuy nhiên, kết quả thường đưa ra là:
\[
\tan(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{2} - 1
\]

Tóm tắt các kết quả:
- \( \cot(105^\circ) = -\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \)
- \( \sin(\frac{5\pi}{2}) = 1 \)
- \( \tan(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{2} - 1 \)