Tính giá trị biểu thức sau :

Chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức bằng cách thực hiện các phép biến đổi và tính toán từng phần.

### a) Tính giá trị biểu thức

Biểu thức cần tính là:

\[
\frac{50^{10} \cdot 7^{3} \cdot 25^{5} \cdot 9^{2}}{(125 \cdot 7)^{3} + 5^{9} \cdot 14^{3}}
\]

**Bước 1: Tính số hạng ở tử số**

- \( 50 = 5^2 \cdot 2 \), do đó \( 50^{10} = (5^2 \cdot 2)^{10} = 5^{20} \cdot 2^{10} \)
- \( 25 = 5^2 \), nên \( 25^{5} = (5^2)^{5} = 5^{10} \)
- \( 9 = 3^2 \), nên \( 9^{2} = (3^2)^{2} = 3^{4} \)

Tử số trở thành:
\[
5^{20} \cdot 2^{10} \cdot 7^{3} \cdot 5^{10} \cdot 3^{4} = 5^{30} \cdot 2^{10} \cdot 7^{3} \cdot 3^{4}
\]

**Bước 2: Tính số hạng ở mẫu số**

Mẫu số là:
\[
(125 \cdot 7)^{3} + 5^{9} \cdot 14^{3}
\]

- \( 125 = 5^3 \), nên \( (125 \cdot 7)^{3} = (5^3 \cdot 7)^{3} = 5^{9} \cdot 7^{3} \)
- \( 14 = 2 \cdot 7 \), nên \( 14^{3} = (2 \cdot 7)^{3} = 2^{3} \cdot 7^{3} \)

Vậy mẫu số trở thành:
\[
5^{9} \cdot 7^{3} + 5^{9} \cdot 2^{3} \cdot 7^{3} = 5^{9} \cdot 7^{3} (1 + 2^{3}) = 5^{9} \cdot 7^{3} \cdot 9
\]

**Bước 3: Lắp lại tổng thể**

Biểu thức trở thành:
\[
\frac{5^{30} \cdot 2^{10} \cdot 7^{3} \cdot 3^{4}}{5^{9} \cdot 7^{3} \cdot 9}
\]

Giảm bớt \( 7^{3} \):
\[
= \frac{5^{30} \cdot 2^{10} \cdot 3^{4}}{5^{9} \cdot 9}
\]

Chia \( 5^{30} \) cho \( 5^{9} \):
\[
= 5^{21} \cdot \frac{2^{10} \cdot 3^{4}}{9}
\]

Biểu thức \( 9 = 3^2 \), vậy ta có:
\[
\frac{2^{10} \cdot 3^{4}}{3^2} = 2^{10} \cdot 3^{2}
\]

Vậy biểu thức sẽ trở thành:
\[
= 5^{21} \cdot 2^{10} \cdot 3^{2}
\]

### b) Tính giá trị biểu thức

Biểu thức là:
\[
5 \cdot 7^{11} + 7^{12} + 7^{9} \cdot 5^{2} - 13 \cdot 7^{9}
\]

**Bước 1: Rút gọn**

Chúng ta có thể rút gọn:
\[
= 7^{11} \cdot 5 + 7^{12} + 5^{2} \cdot 7^{9} - 13 \cdot 7^{9}
\]
\[
= 7^{11} \cdot 5 + 7^{12} + (5^{2} - 13) \cdot 7^{9}
\]

**Bước 2: Nhóm lại**
\[
= 7^{11} \cdot 5 + 8 \cdot 7^{10}
\]

**Bước 3: Tính toán cụ thể nếu cần**

Chúng ta có thể giữ nguyên biểu thức ở dạng này hoặc tiếp tục tính giá trị cụ thể.

### c) Tính giá trị biểu thức

Biểu thức là:
\[
2^{15} \cdot 7 \cdot 2^{16} - 5 \cdot 2^{15}
\]

**Bước 1: Rút gọn**

\[
2^{15} \cdot 7 \cdot 2^{16} = 2^{31} \cdot 7
\]

**Bước 2: Nhóm lại**
\[
2^{15}(7 \cdot 2^{16} - 5)
\]

Nếu cần, bạn có thể tính giá trị của từng biểu thức ở trên bằng cách sử dụng giá trị cụ thể cho các biến (nếu có).