Chứng minh định lí sau bằng cách vẽ hình: Với  0 < α < 45. Chứng minh: cos 2α = cos² α - sin² α = 1 - 2 sin² α = 2 cos² α - 1

Để chứng minh các đẳng thức này thông qua việc vẽ hình thì ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Vẽ Hình**: Vẽ một tam giác vuông với góc α. Giả sử cạnh huyền của tam giác là 1, cạnh kề với góc α là cos(α), cạnh đối diện với góc α là sin(α).


2. **Tính Cos 2α**: Lưu ý rằng **cos 2α** có thể được tính từ tam giác vuông theo định nghĩa hàm cosine. Dựa vào hình vẽ, bạn có thể hiểu rằng khi chúng ta lấy một góc α và nhân đôi nó thành 2α, chúng ta cần xem xét một tam giác mới tạo thành từ các góc α và 2α.

3. **Sử dụng Hệ quả Hình học**:
- Để chứng minh **cos 2α = cos² α - sin² α**:
- Ta có thể sử dụng công thức tổng bằng nhau và định nghĩa hàm lượng giác từ tam giác vuông. Cosine của tổng hai góc có thể được phân tích qua các cạnh.
- Thêm vào đó, bạn có thể vẽ đường cao từ điểm đối diện đến cạnh huyền để tạo thành các tam giác nhỏ và áp dụng Định lý Pythagore.

4. **Chứng minh các Đẳng thức Khác**:
- Từ đẳng thức **cos 2α = cos² α - sin² α**, ta cũng có thể đi tới các đẳng thức khác:
- **cos 2α = 1 - 2sin² α** bằng cách thay sin² α vào trong phương trình đầu tiên: sử dụng tương tự **sin² α + cos² α = 1**.
- **cos 2α = 2cos² α - 1** bằng cách thay cos² α vào phương trình.

5. **Kết Luận qua Hình Vẽ**: Qua việc vẽ hình và tính toán, ta đã chỉ ra rằng các công thức mà ta muốn chứng minh là đúng thông qua các phương pháp hình học. Những công thức này đều tác động qua lại và tương thích với nhau, cho phép ta dùng bất kỳ một trong số chúng để làm điểm khởi đầu.

Cuối cùng, nên nhớ rằng qua hình vẽ, các mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác vuông và góc được tạo ra có thể cho thấy rõ ràng tính chính xác của các đẳng thức đã đề cập.